344 V; BfeßoMere Bewegtuagsformen des schweren symmetrischen Kreisels.
Verkleinerung der Störung) beliebig klein gemacht werden. Nach der vorangestellten Routhschen Definition würden diesö Fälle daher zu den stabilen, nach Anbringung der vorgeschlagenen Modifikation aber zu den instabilen zu rechnen sein» Ob letzteres oder ersteres an sich vor-zuziöhen sei, bleibe dahin gestellt Jedenfalls aber wird die exakte Handhabung der Stabilitätsdefinition durch die Förderung beliebiger Kleinheit von Störung und Abweichung, d. k durch die Beschränkung auf theoretische Stabilität, erleichtert. Der Ausdruck praktisch instabil ist zuerst von W. Gibbs 1876 gebraucht*)
Wir erwähnen sogleich noch eine zweite Modifikation^ welche wir vorschlagen möchten; Die obige Definition verlangt, dafs die Abweichungen zwischen den Lagen-Koordinaten des Systems klein seien (bea, beliebig klein gemacht werden können). Die Auswahl des Koordinatensystems aber ist, zumal vom Standpunkte der allgemeinen Lagrangeschen Mechanik, ganz; in unsere Willkür gegeben* Es ist sehr wohl möglich, dafs die Abweichungen zwischen den Lagenkoordinaten bei einer gewissen Wahl des Koordinatensystems im Verlaufe der Bewegung beliebig klein bleiben, bei einer anderen* beliebig grofs werden — sofern wir nicht die Wahl des Koordinatensystems gewissen Beschränkungen unterwerfen, auf die wir an dieser Stelle nicht eingehen können. 'In der obigen Fassung betrifft also die StabüitatsdefiniUon genau genommen eine mechanisch gegenstandslose Eigenschaft der Bewegmg, welche vom Koordinatensystem nicht un~ abMngig ist.
Es ist leicht diesen Übelstand zu beseitigen. Wir müssen nicht von den Abweichungen der Lagettkooräinaien, sondern von den Abweichungen der Lagen des Systems sprechen. Diese nennen wir beliebig klein, wenn die Entfernungen der Orte jedes einzelnen Syafcempunktes bei der einen und bei der anderen Bewegung in entsprechenden Zeit-momentön beliebig klein sind Die Entfernung zweier Punkte aber ist ein von der Koordinatenauswahl unabhängiger Begriff.
Um auch bei der Grölsenabschäteing der Störung vom Koordinatensystem unabhängig zu sein, können wir uns den Gresamtimpulä" des Systems in die zu jedem einzelnen Massenpunkt^ gehörigen Einzelimpulse aufgelöst jde&ken, welche jederzeit aus Masse und Geschwindigkeit des Punktes bestimmt werden können. Die Störung wird alsdann beliebig klein heifsen, wenn die Abweichungen zwischen den zu Jedem Systempunkte gehörigen Einzel Impulsen im Anfange der ursprünglichen und der gestörten Bewegung unterhalb einer beliebig vorzuschreibenden Grenze liegen.
Daraufhin werden wir die Kouthsche Definition der Stabilität
*) Connecticut Acadömy, *gl. die deutsche Ausg. von Oötwald, Leipz. 1892, p. 94.